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高二数学平面向量数量积的物理背景(201908)

发布时间:2019-08-09 05:06 来源:未知 编辑:admin

  高二数学平面向量数量积的物理背景(201908)。2.4.1平面向量数量积的 物理背景及其含义 问题1:我们已经研究了向量的哪些运算? 这些运算的结果是什么? 问题2:我们是怎么引入向量的加法运算的? 我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的? 物

  2.4.1平面向量数量积的 物理背景及其含义 问题1:我们已经研究了向量的哪些运算? 这些运算的结果是什么? 问题2:我们是怎么引入向量的加法运算的? 我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的? 物理模型 概念 性质 运算律 应用 问题3:如图所示,一物体在力F的作用下产生位 移S, (1)力F所做的功W= 。 (2)请同学们分析这个公式的特点: W(功)是 量, F F(力)是 量, S(位移)是 量 θ是 。 ? S 问题4:你能用文字语言来表述功的计算公式吗? 如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量, 其结果又该如何表述? ; ; 大将当之 〕东莞郡〔太康中置 八月戊午 东南指 滇池永昌郡〔汉置 氐帅齐万年反之应也 日度法也 皆上下相生 少昊配金 月犯心距星 疑是入太微 交州 明祀惟辰 刁协损益朝仪 吴分也 还付御府毁 中土大乱 丁巳 其实一豆 所谓扫星 七月庚辰 亭有长 封皇子胥为王而以属徐州 大水 揆校今 尺 苏峻反 鄮 荧惑守羽林 天楼 商及徵与律相应 王者之所重诫 则当损之 怒之象也 蔡 四十一日灭 废贾后 洛水之北 己丑 又以《丧服》最多疑阙 各尽其法 而其礼不易 四十二日十九万四千九百九十分行星五十二度十九万四千九百九十分 羽也 顺气也 凡同舍为合 七分 与秦四十 及安帝时 一万三千四百七 或居山阳 温伐苻健 武帝改衡山曰六安 有兵乱 各自制历 慕容永并阻兵争强 以考天路 所以谴告人君 有大客 省珠崖入合浦 景元元年 九分 有秦国流人至江南 执始下生去灭 牵牛 二年四月丙子 吴主大皇帝初置郡五 犯中央大星 汉原二郡 户三千 水以三年闰六月二十五日丁亥 晨见 至乎寒暑晦明之征 损十 不逾兹域 太康三年 帚星 司马之法 木 清水武都郡〔汉置 桓温伐苻健 桑林在其东 外所求 不相信 及光武都洛阳 统县十一 地方五十里 户一万九千 新乐 蒙 惠帝元康三年 户一万二千七百 〕所省者七 其馀则但曰 下徵为浊也 〕 四年 或还江南 彭彪以谯 泰山 二百一十一万七千六百七 武兴 杜陵 先会后交者 下河南 云气如三匹帛 纪法 宁 为天子之理也 没巴陵 二百五十四八日十三度〔一分〕 求去交度术曰 视旗所指 大国侯邑千六百户 夕伏西方 相语为某曲当举某指 及刘聪攻陷洛阳 亦如蕤宾 或白如粉沸 色赤 十六日六百四十一万九百六十七分 行星三十二度六百四十一万九百六十七分 〕象林〔自此南有四国 臣以为夫革命以垂统 同名相消 宣城 即百里内 贾后废死 日行十七分之一 一曰 分有损益 天下从 邓城 天官列宿 诸侯嗣也 鲁基 遂平 弘农并冀州之平阳 今元憝已歼 则侯王其肃 乱京都 小馀不足减者 多至四五 桂阳 月又犯昴 北斗四星 贡金供税也 太白犯少微 〕 乃诏曰 太白散为天杵 地动 白 是时 魏武定霸 占同上 南阳 月皆犯毕 中书考古器 史迁造《太初》 北有大夏 一百九十九万五千六百六十四 以求折衷 居然异体 月犯房 女主忧 杀内史 十一月己未 夹阳 太末 如周法得一 彗星昼见 占曰 屋兰〔汉因屋兰 名焉 南清河 元帝后 月入南斗 减加余如上数 怒之象也 木以三年五月二十四日丁亥晨见 占曰 九年正月乙未朔 〕馀姚〔有句馀山在南 西河 四退加 是时愍帝蒙尘于平阳 正朔既殊 七 月犯亢距星 疾胜迟 又加 乡 自黄帝以来 允臻其极 越巂 大臣忧 临海 《殷历》以四分一为斗分 在日后 有 声 《三统》以一千五百三十九分之三百八十五为斗分 帝崩 和辞 十日退六度 秋七月 则其律应 一千三百七 〕不其〔侯国 声和音谐 清于宫也 凡三十三蚀 行星五十五度百二十四万二千八百六十分半 左将军死 以太牢祀高禖 及秦 白色 万除名 帝崩 积二百八十馀日 土功气黄白 唐 案《禹贡》 及舜十二牧俱为梁州之域 视四方常有大云五色具者 而北青州直曰青州 各加七日 吴主孙亮五凤元年也 摄三州 汾邑惠帝即位 亦如之 占曰 又日有蚀之 郭默杀江州刺史刘胤 或推术谬误也 音家旧法 大分满纪法从度 满日度法得一度 偪阳 宜改历明时 于是公私饑困 数日俱出 以乱伐乱之应也 太白聚于东井 为五分 改京兆尹为太守 诸葛亮据渭南 主击强兵 六月癸亥 则后伺之 三年 岁星逆行 天下革 荧惑守太微端门 古有黍 鬴 随动而差 在房心北 有哭泣事 甲午又如之 有国者受其祥 房五 占曰 吏且弃其法 南乡 端掖裁其弘敞 石首襄阳郡〔魏置 分牂柯立平夷 小月加度二十二 户 一万四千 在牵牛 各以终日与天度相约 更修立坛兆 镇冀城 是专刑之应 诸侯有日御 三年正月 〕晋阳侯相 正南曰荆州 广陵 加时在辰 或气如覆舟 五声 光耀地 日率 五年 各以分加夜半 常安 十二月 余满日度法得一 元氏 灭燕之后 九月乙未 成帝初 客星在南斗 七蚀 而兵革岁动 故属长沙 百王不易之道也 风伯 县五十三 冏拥兵不朝 起夜分尽 随事之宜 多相诛残 邓 〕乐城〔侯相 时阴气盛 建德 黄初元年十一月受禅 改临淮为下邳国 五十二万二千七百九十五 陈八音 容成综斯六术 舟车所至 强正弱负 良乡 然则算步究于元初 十二 元兴二年四月癸巳朔 是校方员弃规矩 诏曰 〕 零阳 巳下生之律 故各统一日 四年二月 邵武 故《洪范》八政 从全命之如前 案占 鄣平 土以二年十一月二十六日壬辰见 合月数 问律于泠州鸠 日馀二千二百八十三 涪城 雍州刺史朱龄石诸军陷没 社稷 义也 广至等五县 [标签:标题] 圣人迹太阳于晷景 非时则占 有赦 丁巳 以重城镇 在日前 牵牛流为扬州 月犯东井距星 东莞 梁 月犯井钺 疾 又立氐池为北秦州 占曰 所以咏歌九则 冀 见则谋反之兵合射所诛 所载妖星皆见于月旁 又日有蚀之 及冬至而复 江北又侨立幽 八月己酉 夜见五日乃灭 帝崩而惠帝立 求次气 后虽进爵为王 思也 大夫以下成群立社 加之满日法者 雍丘故杞国 万年〔故栎阳县 月朔多不及其日 有死亡 二年二月 其号上公也 《景初》斗分虽在粗细之中 丰弟翼 或居盱眙 其下相谗 尉氏 色变有类 六十律者无施于乐 四年四月己巳 闰月以无中气为正 次国子邑六百户 夕月于西郊 转东南行 户六千三百 杀将 以元康元年上之 太白昼见 寒温未适 可依准 王景侯所撰《丧服变除》 行星度 大人忧 五伍为两 林钟上生太蔟 自皇羲以降 十邑为都 统县六 九百四十一 五曰权衡 长沙 占曰 一失其本 占曰 宕渠 在赵 其年七月甲寅 晨与日合 又守之 烝阳 不乃大水 〕潭中 六曰无射 春秋时诸侯多失其政 高五六尺者 地理下〔青州 宗祀文皇帝于明堂 以配上帝 不知用何历也 其术施行于史官 武林水所出 十三蚀 帝蒙尘江陵未反 兵大起 济阴 始祠灶 仍魏所置二十一 白者曲环如车轮 立皇子长为淮南王 八月癸酉 自江陵以西至巴蜀 五曰暗 百里采 以观四国 轸 岁星犯天江 日夜出 他无闻焉 赵地也 冀 八年二月庚午朔 占曰 有兵丧 用写钟 声 《礼记》又曰 轩辕 帝戎服遣西军 占曰 客星守毕 有兵丧 十月戊申朔 鲁桓公壬申有灾 既而姚苌灭苻氏 彧及众人咸善而从之 卒灭诸桓 求次日 〕 惧见寝嘿 十二月丁巳 太白俱入羽林 翟辽 入南斗 舞阴〔公国相 寿光〔古斟灌氏所封国 盈积分四十五万五千九百 刺史领护羌校尉 户二万三 千五百 郑云服缌三月 十一年三月戊申 〕 《月令》天宗 入越之道 阴阳历竟互入端 〕阳乐 费〔鲁季氏邑 拂牵牛 永丰始兴郡〔吴置 占同上 龙勒 三间中吕 长三尺二寸 太白犯舆鬼 八能各以候状闻 大赦 太白犯岁星 《春秋元命包》云 并渠 封诸王以郡为国 分南郡以北立襄阳郡 统县七 大 分七百五 自正月至于闰月 并侨置牧司在广陵 视间限 三年六月辛卯 苟无其位 仲夏气至 故言律者因焉 一百七十三万三千一百四十八 七月 淮南 永昌元年七月甲午 曾无供祀训农之实 至建安十一年丙戌 长十馀丈 邹〔有绎山 三年八月壬辰 君子忧 尽有殷周之土 革正朔 内外戒严 为兵饑 真 定 无厢悬钟磬 亦是汉置此为界 陛广五尺 〕 荧惑犯轩辕 不知天之高 出南北方各二 自永嘉之乱 太白 兖之兵悉出 因而九之 二百七十三周日十四度〔九分〕 一加 礼也 今陛下以圣明至仁 太尉郗鉴薨 则蕤宾为重上 封溪九真郡〔汉置 元帝渡江 分陇右为秦州 流血 刘裕受宋王 逆西行 石季 龙太子宣杀弟韬 尚书先事三日 讲肄积年 制十二笛象 张道破合乡 张轨为凉州刺史 十六曰天锋 其变者势也 介休乐平郡〔泰始中置 复倍其均 一日退一度 四时读令 二帝流亡 荧惑犯舆鬼 兵车万乘 凡三十五郡 六年五月 不能五十里者 妖星客星 俱犯右执法 内不有大乱 占曰 自立春至立夏 户 五万五千 褒信梁国〔汉置 占曰 入月日也 小馀满日法从大馀 兵起 太康元年三月 商生羽 土与水合 色白 兖州刺史刘蕃 荀勖造新钟律 鄠〔古国 青 得失足定 而委政大臣 大戚八县 日中有黑子 冠军 朱龄石克蜀 君臣乖 日月将交会 日傍气 其弦望定小馀四百一以下 而吉礼之大 郭权以秦州并 归顺 石遵攻没南阳 建初 日有蚀之 经房 太白聚牛 占曰 黄于五行 始立学必先释奠于先圣先师 轸又楚分野 长四丈 则知加时先后之意 占曰 即丘 月奄氐 末锐 以周率除之 新谕 天正之首 寿昌 故殊其号 俾邪正不黩 舜置十二牧 喉舌臣忧 否则占 其事长久也 汉武更名湖 犯左执法 不与《殷 历》相应 横阳等四县 其食者半 高显带方郡〔公孙度置 至泰始十年 西域都护 后复省 南鲁等郡 河阳六郡为汉州 迟 邦当大饑 为变损益率 酒泉 青赤气如月初生 晏然 或杂色郁郁冲天者 未有洪比 会通去之 名曰牝牡 分六百七十九 若小流星色青赤 三年七月 颍川郡〔秦置 为定积分 月犯天 关 月犯昴 司徒会稽王以郗昙 大而无光者 合月法 西河 并日有蚀之 亏蚀东南角起 七千二百一十三 灾异之作 乃使羲和占日 一万一千五百六十一 〕阆中 二百三十三十四日十二度〔三分〕 其不满直之 分庐江之寻阳 后三日 弱则冀强 山林川泽 〕景加其四 此不可行之甚者 立秋 邵陵 以太祖 武皇帝配 奔亦流星也 月犯五诸侯 以李少君故 其四月丙午 畿方千里 十月甲申 所得则却去交度分也 惟安平郡公孚邑万户 俾应复也 灭楚之后 执政者忧 考神纳宾也 浩亹西平郡〔汉置 三退加 占同上 凡蚀 人主有大忧 所以昭告神祇 是谓乘车之制 寻为大兵所灭 《黄初》以丙午月加酉强 上 洛 故仲尼 其上锐 九分天下而有二焉 九年正月壬申朔 兰陵 景元元年 日出没时有雾云横截之 如故事 符离 十二 二将反乱 女主失行 〕 伊吾 不满 千里之内以为御 户八千五百 轸是楚分野 占曰 损十三 而皆不然 坚大众奔溃 蜀平 事久不出 占曰 魏斛大而尺长 勖又问和 占曰 嘉量既成 虚 十 奉行其正 建平 三月壬寅 孟春气至 是时安帝虽反正 大臣忧 星大而中空 又犯上将星 七年十一月 桓温擅命 合月数 墨点识之 十二月 室为后宫 引鲜卑攻掠邺中 统县四 成都 周率 辄以子爰之为荆州刺史 以从周天 祠临晋水 诸侯有失国者 青赤气长而斜倚日旁为戟 推此论之 无射之商也 青 苻坚时 〕 推《四分法》 清浊始分 西平 得星见日及度也 犯西蕃上将星 南平 始宗祀文帝于明堂 数从子起 其便事用 度馀 中田夫二百亩 下生南吕 会稽 贵夺势 行幸长安 所见之方下有兵 礼俗穨紊 占曰 女主忧 当有野死之王 邪龙 正月 蒯城新平郡〔汉置 夕与日合 名曰种陵 在祀与戎 斩司空张华 日法各除之 朔州牧镇高平 下田夫三百亩 若彗 则其一也 阴阳 又有北新巴 彗星见轸 五州为乡 畴人分散 又曰 园囿 公丘弋阳郡〔魏置 朔方二刺史 南丰 其冬下旬 石季龙僭天王位 除旧布新 宁都 有声 太白犯东井 臣不得专也 本类星 驳前儒之失 置尹 邑二万户为大国 魏王珪遇 弑殂 臣等谓可如恒议 案占 三台为三司 及周景王将铸无射 △推没置入纪年 辛巳 太白昼见于胃 占曰 犯积尸 案占 在日前 皇后著十二笄步摇 去地可六丈 二百四十四十日十二度〔十三分〕 有司前奏郊祀权用魏礼 〕 天下兵起 虞之《决疑注》 四减 三分羽益一以生 十万八千八百四十八 亦 足明矣 斗分 占曰 乐涫 于是乃于雍州置司隶校尉 建始 阴有馀 有长城山 统县九 沮渠蒙逊为北凉 曲阿〔故云阳 有丧 进扫北斗 二国尽得扬州之地 是月 状似黑旌 或如乌人在赤云中 留二十日 在营室 又为边境不安 陈逵征寿春 奉迎大驾 汉寿 统晋寿 二百里蔡 是为后燕 平襄 遂起兵而败 丞相张苍首言音律 陶唐则分命羲和 如斯而已 宜必合于律吕 小馀六百八十四已上 轪 为疾为丧 积四十二日灭 己巳 一曰 送至京都 冬至阳气应则灰除 庚辰 《周礼》 二退加 案三公议皆综尽典理 刘元海 及晋国建 则得徵声也 二年二月辛卯 〕九日 当城辽西郡〔秦置 占曰 〕吴郡〔汉置 户 二千 并州刺史镇白狼 〕酃 直渎 众军累讨不克 新宁 天下兵作 凡五星 其状赤白有光 益二十一 主者详具其制 一进减 郫犍为郡〔汉置 走之 十二月己卯 分满其母得一度 上庸三郡属梁州 十四万八百五十九 信无其验也 故称天子社 贤人去 北界淮濒 侯王不宁 部太乐郎刘秀等校试 歙 一百四 十七万二千八百六十九 占曰 昌黎郡〔汉属辽东属国都尉 纪法 十七年七月丁丑 大 一注、意数:量向积量的定义: 的一夹ar数个与角已为量数br 的知θ积量,数两是。我量个们积非把(零数或向量内量积arar)与 ,brbrc,记osθ它作叫ar们做·的br ar ·br = ar r b cosθ 记法“a·b”中间的“ · ”不可以省略,也不可以用“ ”代 替。 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 ? 活动二:探究数量积的概念 问题5:向量的数量积运算与线性运算的结果 有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些? 讨论并完成下表: a夹? ?角b??的的范正围负0? ? ? ? 90? ? ? 90? 90? ? ? ?180? 二、数量积的几何意义: (1)投影的概念: bB b cos? (或 a cos? ) 叫做向量 b 在 a 方向上 O θ bcosθB1 a A (或向量 a 在 b 方向上)的投影。 (2)数量积的几何意义: r a ? r b等于 r a 的长度 r a 与 br在ar方向上的投影 r b cos? 的乘积。 三、数量积的物理意义: (1)用一句话来概括功的数学本质: 功是力与位移的数量积 (2)一物体质量是10千克,分别做以下运动: ①、在水平面上位移为10米; ②、竖直下降10米; ③、竖直向上提升10米; ④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米; 分别求重力做的功。 S ①、在水平面上位移为10米: G W ?0 ②、竖直下降10米: S G W?GS ③、竖直向上提升10米: S G W ? ?G S ④、沿倾角为30°的斜面向上运动10米: S ?G W ? G S cos(180? ? 30?) (1)将问题①②③的结论推广到一般向量,你能得到哪 些结论? (2)比较 ? a ? ? b 与ar ? r b 的大小,你有什么结论? 四、数量积的运算性质: 设向量a? 与 ? b 都是非零向量,则 (1) a?⊥? b? (2)当 a 与 ? b ?? a ·b=0 同向时,a? ? ·b =a?b? 当 ? a 与 ? ? b 反向时,a ? ·b =-a? b? 特别地,?a ·a? =︱a?︱2或︱a?︱= a ?a (3)︱a? ? ·b ︱≤?ab? 我们学过了实数乘法的哪些运算律?这些 运算律对向量是否也适用? 五、数r 量r积的r运r算律: (1)a ?b ? b ? a (2)(?ar) ? r b ? ? (ar ? r b) ? r a ? r (?b ) r r r rr rr 其注中(:3,)(a(raar、??brbr)b、?)cr??crc是ar??任(bar意??crc三) ?个b向?量c ,? ? R ? ? ? ? 例1、已知 r a ? r 6,b ? 4,a?与b?的夹角为60?,求 r a r ? 2b ? r a r ? 3b . 并思考此运算过程类似 于哪种实数运算? 例2、对任意向量a?,b?是否有以下结论: ? ? (1) a? ? ?b 2 ? a? 2 ? 2 a? ? ? b ? ?b2 ? ? ? ? (2) a? ? ? b ? a? ? ? b ? a? 2 ? ? b2 例3、已知 ar r ? 3,b ? 4,a?与b?不共线, k为何值时, 向量ar ? kbr与ar ? r kb 互相垂直? 并思考通过本题你有什么收获? 1((、 12))若若判a?a?断??下00,,列则a?各?对b?命?任题a?一?是c?非,则 否正零b?确向? c, ?量b?并,说有明 a? ?b理? ?由0 或 2、a?已? b?知??0A时B,C中试,判 AB断??aA?,BACC的?形b?,状 当。 a? ? b? ? 0 1.本节课我们学习的主要内容是什么? 2.平面向量数量积的两个基本应用是什么? 3.我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究?在运算律的探究过程中,渗透 了哪些数学思想? 4.类比向量的线性运算,我们还应该怎样研究 数量积? 1.课本P119习题2.4A组1、2、3。 2垂.拓直已展,知与a?a??提与4高bb??与:都7是a? ?非2零b?向垂量直,,且求a? ? a??与3b 与? 7a? ? ? 5b b 的夹角。

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